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【題目】在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，推出，然后利用直線與平面平行的判定定理證明平面．

（2）說明，證明，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．

（1）在直三棱柱中，且，

因點，分別是棱，的中點，所以且，

所以四邊形是平行四邊形，即且，

又且，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因為直三棱柱，所以四邊形是平行四邊形，

又因，

所以四邊形是菱形，所以，

又點，分別是棱，的中點，

即，所以．

因為，點是棱的中點，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，

又平面，則，

又平面，平面，且，

所以平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的五面體中，是正方形，是等腰梯形，且平面平面，為的中點，，．

（1）求證：平面平面；

（2）為線段的中點，在線段上，記，是線段上的動點． 當為何值時，三棱錐的體積為定值？證明此時二面角為定值，并求出其余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省為迎接新高考，擬先對考生某選考學科的實際得分進行等級賦分，再按賦分后的分數從高分到低分劃A、B、C、D、E五個等級，考生實際得分經賦分后的分數在到1之間.在等級賦分科學性論證時，對過去一年全省高考考生的該學科成績重新賦分后進行分析，隨機抽取2000名學生的該學科賦分后的成績，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，＝14.59，∑(xi－)2pi＝213

（1）求這2000名考生賦分后該學科的平均(同一組中數據用該組區間中點作代表)；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，學生經過賦分以后的成績X服從正態分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2：

(i)利用正態分布，求P(50.41＜X＜79.59)；

(ii)某市有20000名高三學生，記Y表示這20000名高三學生中賦分后該學科等級為A等(即得分大于79.59)的學生數，利用(i)的結果，求EY.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學生每周平均體育鍛煉時間的情況以及經常進行體育鍛煉的學生是否與性別有關（經常進行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時間不少于4小時）,現在用分層抽樣的方法從中收集200位學生每周平均體育鍛煉時間的樣本數據（單位：小時）,其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數據中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時間超過4小時,根據獨立性檢驗原理（ ）

附：,其中.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

A.有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

B.有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

C.有90%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別無關”

D.有95%的把握認為“該校學生每周平均體育鍛煉時間與性別有關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點集，在中隨機取出三個點，則這三個點兩兩之間距離不超過2的概率為________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調查，下表是根據調查結果得到的列聯表.

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

________

50

女生

30

________

總計

________

________

200

（1）求，的值；

（2）請你依據該列聯表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001/span>

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點，過原點的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點，直線、與軸分別交于點、.問：軸上是否存在定點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求的單調遞增區間；

（2）求證：曲線在區間上有且只有一條斜率為2的切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國農業銀行廣元分行發行“金穗廣元·劍門關旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元共享和諧廣元”為主題活動的一項經濟性和公益性相結合的重大舉措，以最優惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江授建省群眾、省內援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內可無限次游覽所有售門票景區景點，如：劍門關、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人到廣元旅游（同游），第一天他們游覽了劍門關、朝天明月峽，第二天他們準備從上面剩下的5個景點中選兩個景點游覽，則第二天游覽青川唐家河的概率是（ ）

A.B.C.D.

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