Question

【題目】已知定義域為R的奇函數y=f（x）的導函數為y=f′（x），當x≠0時， ＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），則a，b，c的大小關系正確的是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜a＜b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設g（x）=xf（x）， ；

∵x≠0時， ；

∴x＞0時，g′（x）＞0；

∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增；

∵f（x）為奇函數；

∴b=﹣2f（﹣2）=2f（2）， ；

又a=f（1）=1f（1）；

∵ln2＜1＜2，g（x）在（0，+∞）上單調遞增；

∴g（ln2）＜g（1）＜g（2）；

即（ln2）f（ln2）＜1f（1）＜2f（2）；

∴c＜a＜b．

故選：D．

根據a，b，c的表示形式構造函數g（x）=xf（x），根據條件可說明x＞0時，g′（x）＞0，這便得到g（x）在（0，+∞）上單調遞增．而由f（x）為奇函數便可得到b=2f（2），c=（ln2）f（ln2），而容易判斷ln2＜1＜2，從而得到g（ln2）＜g（1）＜g（2），這樣便可得出a，b，c的大小關系．