Question

已知，函數，當時, 的值域是．
（1）求常數的值；
（2）當時,設，求的單調區間．

Answer 1

（1）（2）的單調遞增區間為,單調遞減區間為

試題分析：（1）先由輔助角公式化為一個角的三角函數，按照復合函數求值域的方法，結合所給的范圍，求出內函數的值域，作為中間函數的定義域，利用三角函數圖像求出中間函數的值域，作為外函數的定義域，再利用外函數的性質求出外函數的值域即為所求函數的值域，注意分類討論．（2）先利用誘導公式求出的解析式，利用復合函數單調區間的求法求出的單調區間．
試題解析：（1）由題設知：     1分
由知：,得      3分
∴當時, ， 即 , ；      5分
當時, ， 即      7分
所以     8分
（2）由（1）及題設知：     9分
∴          10分
由得
由得     12分
∴ 的單調遞增區間為
的單調遞減區間為     14分
（其他寫法參照給分）