Question

【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，為的中點，平面，∥，，，.

（1）試在線段找一點使得平面，并證明你的結論；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）在上取點F，使得；證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）在上取點F，使得，根據直線和平面平行的判定定理即得；（2）由線面垂直的判定定理即得；（3）取中點，連接，，由，可知與平面所成的角等于與平面所成的角，已知平面，根據所給條件計算即得.

（1）如圖，在上取點F，使得，

理由如下：

是中位線，，

平面，平面.

（2）已知平面，

又，平面，，

又平面.

（3）取中點，連接，，

，

與平面所成的角等于與平面所成的角，又平面，

是與平面所成的角，

在中，，，，

在中，，

在中，，

即直線DE與平面CBE所成角的正切值為.