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設數列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn滿足關系式：

3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

求證：數列｛an｝是等比數列；

 

答案：
解析：

（1）由S1＝a1＝1，S2＝a1＋a2＝1＋a2，得3t（1＋a2）－（2t＋3）＝3t，

可得a2＝，于是＝又3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t，

3tSn－1－（2t＋3）Sn－2＝3t，兩式相減，得3tan－（2t＋3）an－1＝0．

于是＝，n＝3，4…．因此，｛an｝是一個首項為1，公比為的等比數列．

 


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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

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設數列｛an｝的首項a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）
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（本小題滿分12分）

設數列｛an｝的首項a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）

（I）求｛an｝的通項公式

（II）設bn=an，判斷數列｛bn｝的單調性，并證明你的結論

 

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