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設數列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn與通項an間滿足an＝（n≥2），求證數列｛｝是等差數列．

 

答案：
解析：

因為an＝Sn－Sn－1（n≥2），

所以Sn－Sn－1＝，

整理，得Sn－Sn－1＝2SnSn－1，

所以－＝2

＝常數，又a1＝S1＝1，即

＝1，所以，數列｛｝是首項為1,差為2的等差數列．

 


提示：

要證an是等差數列，需要證an＋1－＝定值．

證明等差數列的常用方法①定義法②等差中項

 

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設數列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn與通項an間滿足an＝（n≥2），求證數列｛｝是等差數列．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

設數列｛an｝的首項a1＝1，前n項和Sn滿足關系式：

3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．

求證：數列｛an｝是等比數列；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三8月月考數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設數列｛an｝的首項a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）

（I）求｛an｝的通項公式

（II）設bn=an，判斷數列｛bn｝的單調性，并證明你的結論

 

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