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（本題滿分14分）
定義在上的函數滿足：
（1）對任意，都有
（2）當時，有，求證：（Ⅰ）是奇函數；
（Ⅱ）
(1) 見解析；（2）見解析。
(1)令y=-x,則f(x)+(-x)=f(0),然后再令x=y=0,從而可求出f(0)=0,因而可判斷f(x)是奇函數．
(II)解本小題的關鍵是
,然后再疊加求和即可求值．
(1) 令，則，再令則
所以是奇函數. ………………5分
（2）

………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)證明：函數在上是減函數，在[，+∞)上是增函數；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數是偶函數.
（1）求的值；
（2）設函數，其中若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個函數：①f(x)=1-x2；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．
其中既是奇函數又是定義域上的減函數的函數個數是           （ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數定義在(-1, 1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是（  ）
A．(,1)B．(0 , 2)C．(0 , 1)D．(0 ,)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設偶函數的定義域為，當時是增函數，則的大小關系是（    ）  
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知且，
（1）判斷函數的奇偶性；
(2) 判斷函數的單調性，并證明；
（3）當函數的定義域為時,求使成立的實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式＞0的解集是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則滿足的的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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