Question

【題目】已知橢圓 ，直線 （為參數）．

（1）寫出橢圓的參數方程及直線的普通方程；

（2）設，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化、參數方程與普通方程的轉化等基礎知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、運算求解能力. 第一問，利用橢圓的參數方程，直接得到將直線的參數方程消參，得到直線的普通方程；第二問，由于P點在橢圓上，結合參數方程設出P點坐標，利用兩點間的距離公式，及點到直線的距離公式，再相等，解出及，從而得到P點坐標.

試題解析：（Ⅰ）C：（θ為參數），l：x－y＋9＝0． 4分

（Ⅱ）設,

則，

P到直線l的距離．

由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得，．

故． 10分