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【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為，且.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)求實數的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）運用離心率公式和橢圓的，，的關系，解得，，即可得到橢圓方程；（2）運用向量共線的知識，設出直線的方程，聯立橢圓方程，消去，運用判別式大于，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到，的橫坐標，即可得到所求值．

試題解析：（1）由條件可知，，，故，橢圓的標準方程是；（2）由，可知三點共線，設點，點，

若直線軸，則，不合題意， 5分

當A所在直線的斜率存在時，設直線的方程為．

由消去得，①

由①的判別式，解得，

， 7分

由，可得，如圖， 9分

將代入方程①，得，，

又∵，，，

∴，∴， 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知橢圓 ，直線 （為參數）．

（1）寫出橢圓的參數方程及直線的普通方程；

（2）設，若橢圓上的點滿足到點的距離與其到直線的距離相等，求點的坐標．

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【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點在拋物線上， 是拋物線上異于的兩點，以為直徑的圓過點．

（I）證明：直線過定點；

（II）過點作直線的垂線，求垂足的軌跡方程．

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【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測 株樹苗的高度，經數據處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取 株，記 為高度在 的樹苗數列，求 的分布列和數學期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態分布 的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面且 是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12，16，24．根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數．

（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72，請從這兩個函數模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程是（是參數），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標；

（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

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