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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程是（是參數），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標；

（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

【答案】

【解析】試題分析：（1）把圓的極坐標方程展開后，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程，再配方后可得圓心坐標；（2）此題一種方法是由直線參數方程寫出直線上點的坐標，此點到圓心的距離最小時，切線長最短，因此由兩點間距離公式求得，并求得其最小值，再由勾股定理可得切線長最小值．也可把直線方程化為直角坐標方程，切線長最小時，的最小值為圓心到直線的距離.

試題解析：（1）,圓的直角坐標方程為,即圓心直角坐標為.

（2）直線上的點向圓引切線長是,

直線上的點向圓引的切線長的最小值是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

（1）討論的導函數零點的個數；

（2）若函數的最小值為，求的取值范圍.

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【題目】橢圓，其中，焦距為2，過點的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在A，M之間．又線段AB的中點的橫坐標為，且.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)求實數的值．

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【題目】已知函數是偶函數．

（1）求實數的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設函數，若在上的最小值為0，求實數m的值．

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【題目】近年來“雙十一”已成為中國電子商務行業的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務行業.某商家為了準備2018年雙十一的廣告策略，隨機調查1000名淘寶客戶在2017年雙十一前后10天內網購所花時間，并將調查結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

由頻率分布直方圖可以認為，這10天網購所花的時間近似服從，其中用樣本平均值代替，.

（Ⅰ）計算樣本的平均值，并利用該正態分布求.

（Ⅱ）利用由樣本統計獲得的正態分布估計整體，將這10天網購所花時間在小時內的人定義為目標客戶，對目標客戶發送廣告提醒.現若隨機抽取10000名淘寶客戶，記為這10000人中目標客戶的人數.

（i）求；

（ii）問：10000人中目標客戶的人數為何值的概率最大？

附：若隨機變量服從正態分布，則，，，.

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【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：

乘公共電汽車方案

10公里（含）內2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地鐵方案

6公里（含）內3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數分別為3，2，1人，現從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

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【題目】如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；

(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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【題目】點分別是正方體的棱的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點在直線上運動時，總有；③點在直線上運動時，三棱錐的體積的定值；④若點是正方體的面內的一動點，且到點和距離相等，則點的軌跡是一條線段．

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【題目】已知集合.

（1）若，且為整數，求的概率；

（2）若，求的概率.

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