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【題目】點分別是正方體的棱的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點在直線上運動時，總有；③點在直線上運動時，三棱錐的體積的定值；④若點是正方體的面內的一動點，且到點和距離相等，則點的軌跡是一條線段．

【答案】②③④

【解析】

以三棱錐為例判斷①；根據棱錐的體積公式判斷②；根據平面判斷③，根據平面判斷④．

以三棱錐為例（如圖（1）），則此三棱錐的4個面均為直角三角形，故①錯誤；

， 過點、、的截面為矩形，

，， 平面，當在直線上運動時，平面，

，故②正確；

當在直線上運動時，△的面積為定值（如圖（2）），到平面的距離為定值， 的體積是定值，故③正確；

連接，則平面，的軌跡是線段，故④正確．

故答案為：②③④．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知點在拋物線上， 是拋物線上異于的兩點，以為直徑的圓過點．

（I）證明：直線過定點；

（II）過點作直線的垂線，求垂足的軌跡方程．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程是（是參數），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求圓心的直角坐標；

（Ⅱ）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是邊長為2的菱形，平面，平面，， .

（1）當長為多少時，平面平面？

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的頂點為平面直角坐標系的坐標原點，焦點為圓的圓心.經過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點，在第一象限，在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知二次函數.

（1）已知的解集為，求實數的值；

（2）已知，設、是關于的方程的兩根，且，求實數的值；

（3）已知滿足，且關于的方程的兩實數根分別在區間內，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，AB=2AD，為DC的中點，將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.

（1）當AB=2時，求三棱錐的體積；

（2）求證：BM⊥AD.

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【題目】在平面直角坐標系中中，直線,圓的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)求直線和圓的極坐標方程；

(2)若直線與圓交于兩點，且的面積是，求實數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

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