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【題目】已知二次函數.

（1）已知的解集為，求實數的值；

（2）已知，設、是關于的方程的兩根，且，求實數的值；

（3）已知滿足，且關于的方程的兩實數根分別在區間內，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）（，）.

【解析】

（1）根據一元二次不等式的解集的端點值為對應一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；

（2）將用表示，然后根據韋達定理將轉化為關于的方程，求解出其中的值；

（3）根據將用的形式表示，然后考慮新函數的零點分布，由此得到關于的不等式，求解出解集即可.

（1）因為的解集為，所以，所以；

（2）因為，所以，

因為，所以，所以，

當時，滿足條件，

當時，此時無解，所以不符合，

所以；

（3）因為，所以，所以，

所以，令，

因為的兩根在區間內，所以，解得，

則的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某醫藥研究所開發的一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y＝f(t)；

(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：

乘公共電汽車方案

10公里（含）內2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地鐵方案

6公里（含）內3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數分別為3，2，1人，現從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一次詩詞知識競賽調查中，發現參賽選手分為兩個年齡（單位:歲）段：，，其中答對詩詞名句與否的人數如圖所示.

（1）完成下面2×2列聯表；

年齡段

正確

錯誤

合計

合計

（2）是否有90%的把握認為答對詩詞名句與年齡有關，請說明你的理由；

（3）現按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在歲范圍人數的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】點分別是正方體的棱的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________（寫出所有真命題的編號）．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；②點在直線上運動時，總有；③點在直線上運動時，三棱錐的體積的定值；④若點是正方體的面內的一動點，且到點和距離相等，則點的軌跡是一條線段．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數頻數分布如表2：

頻數（天）

3

6

12

6

3

<>（1）設，若與之間是線性關系，試根據表1的數據求出關于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數存在相關關系如表3：

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在x=2處取得極值，求的極大值；

（2）若對成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=（1-x2）ex．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數據b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

（3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發現它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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