【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度
（單位：cm）的情況如表1：
| 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年11月份AQI指數頻數分布如表2：
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頻數（天） | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>（1）設
，若
與之間是線性關系，試根據表1的數據求出關于的線性回歸方程；（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數存在相關關系如表3：
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日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根據表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.
附參考公式：
，其中
，
.
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【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1
，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用
表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．
（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
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【題目】已知雙曲線
－
＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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【題目】已知二次函數
.
（1）已知
的解集為
，求實數
的值；
（2）已知
，設
、
是關于
的方程
的兩根，且
，求實數
的值；
（3）已知
滿足
，且關于的方程
的兩實數根分別在區間
內，求實數的取值范圍.
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
是
的中點，
.
（Ⅰ）證明：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）線段
上是否存在一點
，使得直線
平面
. 若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.
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【題目】某超市周年慶典，設置了一項互動游戲如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域.用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭
所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭指向每個區域的可能性都是相等的.要求每個家庭派一名兒童和一位成人先后各轉動一次游戲轉盤，記為
，若一個家庭總得分
,假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動，游戲規定：
①若
，則該家庭可以獲得一等獎一份；
②若
，則該家庭可以獲得二等獎一份；
若
，則該家庭可以獲得紀念獎一份.
(1)求一個家庭獲得紀念獎的概率；
(2)試比較同一個家庭獲得一等獎和二等獎概率的大小.
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【題目】設函數
，
.
(1)當
時，求曲線
在
處的切線方程；
(2)求函數在
上的最小值(
為自然對數的底數)；
(3)是否存在實數
，使得
對任意正實數
均成立？若存在，求出所有滿足條件的實數的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】某醫藥研究所開發的一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線．
(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數關系式y＝f(t)；
(2)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療有效．求服藥一次后治療有效的時間是多長？
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