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【題目】已知函數（）是偶函數．

（1）求的值；

（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）由可得；（2）原命題轉化為

只有一個解 再利用換元思想和分類討論思想解題．

試題解析：（1）∵函數（）是偶函數，

∴恒成立，

∴，則．

（2），函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于

設（），則有關于的方程，

若，即，則需關于的方程只有一個大于正數解，

設，∵，，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當時，則需關于的方程只有一個小于的整數解．

解得滿足題意；當時，不滿足題意．

綜上所述，實數的取值范圍是或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（1）當時，證明：函數不是奇函數；

（2）判斷函數的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；

（3）若是奇函數，且在時恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的標準方程是

（Ⅰ）求它的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求線段AB的長度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創造的利潤提高；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發的產品，每噸原材料創造的利潤為萬元．

（1）若設備升級后生產這批產品的利潤不低于原來生產該批產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批產品的利潤，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓．

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線，切點為，求的取值范圍；

（3）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，則動圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數和中位數；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點P對應的參數為，Q為上的動點，求PQ的中點M到直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為且滿足，數列中，對任意正整數

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數，使得數列是等比數列？若存在，請求出實數及公比的值，若不存在，請說明理由；

（3）求證：.

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