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【題目】如圖，已知長方形中， 的中點，將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）設，當為何值時，二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：(1)設， 為的中點，得，進而得平面，即可得到.

(2)取的中點，以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，求得平面的一個法向量為和平面的一個法向量，即可利用向量的夾角公式，即得到二面角的余弦值.

試題解析：

(1)證明：因為長方形中，設， 為的中點，

所以，所以，因為平面平面，

平面平面平面，

所以平面，因為平面，所以.

(2)取的中點，以為坐標原點，因為平面，

建立如圖所示的直角坐標系，則平面的一個法向量， ，

由，

設平面的一個法向量為，聯立，取，

得 ，所以，

因為，求得，所以為的中點，

故點時，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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（2）；

（3）.

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某班

滿意

不滿意

男生

2

3

女生

4

2

（Ⅰ）若該班女生人數比男生人數多4人，求該班男生人數和女生人數

（Ⅱ）在該班全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態度的概率；

（Ⅲ）若從該班調查對象中隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現”滿意的人數為，求隨機變量的分布列及其數學期望．

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A. B.

C. D.

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