精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

（）

就診人數（個）

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的組數據恰好是相鄰兩月的概率；

（2）若選取的是1月與月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

參考數據，

（參考公式： ，）

【答案】（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的

【解析】分析：(1)該題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據共有種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，根據古典概型的概率公式得到結果；

(2)根據所給的數據，求出的平均數，根據求線性回歸方程系數的方法，求出系數b，把b和的平均數代入求的公式，求出的值，寫出回歸直線方程；

(3)根據所求的回歸直線方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差，差的絕對值不超過2，得到回歸直線方程是理想的.

詳解：(1)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的，其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種 ，所以

(2)由數據求得 , 由公式求得,

再由

所以關于的線性回歸方程為

(3)當時,

同理, 當時, ,,

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級50名學生的考試分數x分布在區間[50，100）內，設分數x的分布頻率是f（x）且f（x）= ，考試成績采用“5分制”，規定：考試分數在[50，60）內的成績記為1分，考試分數在[60，70）內的成績記為2分，考試分數在[70，80）內的成績記為3分，考試分數在[80，90）內的成績記為4分，考試分數在[90，100）內的成績記為5分．用分層抽樣的方法，現在從成績在1分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機抽出6人，再從這6人中抽出3人，記這3人的成績之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計班級的考試平均分數；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的第2項、第5項分別為二項式（2x+1）5展開式的第5項、第2項的系數．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{an}的前n項和為Sn ， 若存在實數λ，使 恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產甲，乙兩種產品均需用兩種原料，已知生產1噸每種產品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產1噸甲，乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業可獲得最大利潤為__________萬元.

甲

乙

原料限額

A(噸)

3

2

12

B(噸)

1

2

8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個公共點；
（Ⅱ）以α為參數，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點軌跡的參數方程，并判斷該軌跡的曲線類型．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數學游戲．這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數N，并且按照以下的規律進行變換：如果是個奇數，則下一步變成3N+1；如果是個偶數，則下一步變成 ．不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入．為什么這個游戲的魅力經久不衰？因為人們發現，無論N是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到谷底1．準確地說，是無法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環，永遠也逃不出這樣的宿命．這就是著名的“冰雹猜想”．按照這種運算，自然數27經過十步運算得到的數為（ ）
A.142
B.71
C.214
D.107

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本，并將樣本數據分成五組：，，，，，再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示.

組號

分組

回答正確的人數

回答正確的人數占本組的比例

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

（1）分別求出，的值；

（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取人，則第，，組每組應各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有人獲得幸運獎概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex（sinx+cosx）．
（1）如果對于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求實數k的取值范圍；
（2）若x∈[﹣ ， ]，過點M（ ，0）作函數f（x）的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列{xn}，求數列{xn}的所有項之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： ＜a＜ ；
（3）設h（x）=f（x+1）+g（x），當x≥0，h（x）≥1時，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视