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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數f（x）＝2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x＝處取得最大值．

（1）當時，求函數f（x）的值域；

（2）若且sinB+sinC＝，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）化簡函數，由最大值點求出A的值，注意三角形內角和.再根據三角函數性質求解取值范圍.

（2）由（1）問中A的取值，再根據正弦定理，結合余弦定理，求解三角形.

∵函數

又∵函數f (x) =2cosxsin (x-A) +sinA (x∈R)在處取得最大值.

, 其中k∈z,即， 其中k∈z,

（1）

, 即函數f (x)的值域為:

（2）由正弦定理得到，

則

即

由余弦定理得到

即

故△ABC的面積為:.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，動點P與定點的距離和它到定直線的距離之比是，設動點P的軌跡為E．

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若，求證：為定值．

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【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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【題目】已知函數，．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，求的最大值．

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【題目】已知函數，

（1）討論在上的單調性.

（2）當時，若在上的最大值為，證明：函數在內有且僅有2個零點.

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【題目】將邊長為的正方形沿對角線折疊,使得平面平面,平面,是的中點,且．

(1)求證：；

(2)求二面角的大�。�

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【題目】張軍自主創業，在網上經營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.

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【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個頂點處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現擬規劃在(不包括端點)路段上增加一個景觀，并建造觀光路直接通往處，造價為每千米萬元，又重新裝飾路段，造價為每千米萬元.

(1)若擬修建觀光路路段長為千米，求路段的造價；

(2)設，當為何值時，，段的總造價最低.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，為等邊三角形，且平面平面，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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