Question

【題目】已知函數（）

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；(2) .

【解析】

（1）求出導函數，通過當時，當時，判斷導函數的符號，然后判斷函數的單調性；（2）通過當時，當時，當時，分別求解判斷求解函數的最小值，推出的取值范圍．

（1），

當≤0時，∵，∴＞0恒成立，

∴在定義域（0，+∞）上單調遞增

當＞0時，令=0，得x=，

∵x＞0，∴＞0得x＞；＜0得0＜x＜，

∴在（0，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．

（2）當=0時，＞0恒成立；

當＜0時，當x→0時，→﹣∞，≥0不成立；

當＞0時，由（1）可知f（x）min=f（）=﹣ln，

由f（）=﹣ln≥0得1﹣ln≥0.

∴∈（0，e]

綜上所述，的取值范圍是[0，e]．