【題目】已知函數
．
（1）討論函數
的單調性；
（2）若
，設
，
，若對任意
，
恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
(1)分類討論參數
的范圍，利用導數求函數單調性即可；
(2)利用導數證明函數
與
在區間
的單調性，利用單調性化簡題設條件，構造函數
，由函數單調性的定義判斷函數為減函數，得出
在
上恒成立，再次構造函數
，分類討論參數利用導數的范圍，利用導數求函數
單調性，結合
在上恒成立，求出的范圍.
（1）
，令
，
①當
時，
，所以
在
上單調遞增；
②當
時，令
，
，所以在
上單調遞增，在
上單調遞減；
③當
時，令
，
，所以在
上單調遞減，在
上單調遞增．
（2）
因為，當
時，
，
在單調遞減；
，當時，
，
在單調遞減．
因為對任意
，
不妨設
，則由兩函數的單調性可得：
，
對任意恒成立
令
則
對任意
恒成立
即
在上單調遞減
即
在上恒成立，令
當時，
在恒成立
，G(x)在上單調遞減，
，滿足題意；
當
時，G(x)有兩個極值點
且
，
∴在
上，G(x)單調遞增，即
對任意
上恒成立，不滿足題意，舍去；
綜上：當時，不等式在恒成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
為其前
項的和，滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的前項和為
，數列
的前項和為
，求證：當
時
；
（3）（理）已知當
，且
時有
，其中
，求滿足
的所有的值．
（4）（文）若函數
的定義域為
，并且
，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，直線
與橢圓
在第一象限內的交點是
，且
軸，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與以線段
為直徑的圓相交于
，
兩點，與橢圓相交于
，
兩點，且
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，
，則下面結論正確的是（ ）
A.把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中， 
平面
，底面
是正方形， 
.
（1）求異面直線
與
所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；
（2）求點
、
分別是棱
和
的中點，求證： 
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→ ，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→ ，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑“電子狗”爬完2015段、黃“電子狗”爬完2014段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個有窮數列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數列的一次“H擴展”. 已知數列1，2. 第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴展”后得到的數列的所有項的和為( )
A.88572B.88575C.29523D.29526
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