Question

已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線交橢圓于、兩點，若．求

 

Answer 1

（1）橢圓的標準方程；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知得，又聯立可解得，從而可求橢圓的標準方程；

（2）先設A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線方程和橢圓方程聯立得到一個關于的二次方程，再利用弦長公式即可求出.

試題解析：（1）由題意可設橢圓C的標準方程為(>>0)．

由已知b＝1，所以，因為＝，∴a2＝9，b2＝1.

∴橢圓C的標準方程為＋y2＝1. 6分

（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，

得 8分

∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，

∴|AB|＝＝＝.

∴，解得. 12分

考點：橢圓的定義、設而不求思想.