Question

【題目】某市教育部門為研究高中學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該市某校200名高中學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，數據如下表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間(分鐘)
總人數	20	36	44	50	40	10

將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男
女		20	110
合計

（2）從上述課外體育不達標的學生中，按性別用分層抽樣的方法抽取10名學生，再從這10名學生中隨機抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因，記所抽取的3人中男生的人數為隨機變量為，求的分布列和數學期望.

（3）將上述調查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況，現在從該市所有高中學生中，抽取4名學生，求其中恰好有2名學生是課外體育達標的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，不能判斷；（2）分布列見解析，（3）

【解析】

（1）根據題意，結合已知數據，即可容易補充列聯表；再計算，結合參考數據即可判斷；

（2）利用分層抽樣等比例抽取的性質，求得抽取的人中男生和女生的人數，再求分布列和數學期望即可；

（3）由課外體育達標的人數服從二項分布，結合已知數據，和二項分布的概率計算公式即可求得.

解：（1）

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

＝≈6.060<6.635，

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.

（2）易知，所抽取的10名學生中，男生為名，女生為6名.

可取0，1，2，3.且，，

，

的分布列為：

	0	1	2	3

.

（3）設所抽取的4名學生中，課外體育達標的人數為，表

中學生課外體育達標的概率為，

，.

4名學生中，恰好有2名學生是課外體育達標的概率為.