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【題目】已知，及拋物線方程為，點在拋物線上，則使得為直角三角形的點個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

分情況討論，當角為直角時，此時點坐標為，即，即點坐標為，當角為直角時，此時點坐標為，即，即點坐標為，當角為直角時，此時點的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點，與拋物線的交點，聯立，求解或(舍)

即點坐標為，即可.

當角為直角時，.

設點坐標為

點在拋物線上

，即

則點坐標為.

同理，當角為直角時，此時點坐標為.

當角為直角時，此時點的軌跡為以為直徑的圓除去與軸的交點，

以為直徑的圓的圓心，半徑為，則圓的方程為.

則點的軌跡為（）與拋物線的交點.

聯立，即，解得或(舍)

將代入，解得

此時點坐標為.

即使得為直角三角形的點個數為4個

故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知非空集合是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意，均存在反函數，且；②對任意，方程均有解；③對任意、，若函數為定義在上的一次函數，則.

（1）若，，均在集合中，求證：函數；

（2）若函數（）在集合中，求實數的取值范圍；

（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數，使得對一切，均有.

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【題目】設m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，給出下列四個命題：

①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

其中正確命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)當時，若曲線與曲線存在唯一的公切線，求實數的值;

(3)當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知n為自然數，實數a＞1，解關于x的不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，點在線段上，且，點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過拋物線：的焦點作直線交拋物線于，兩點，過且與直線垂直的直線交曲線于另一點，求面積的最小值，以及取得最小值時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中為自然對數的底數）．

（1）求的單調性；

（2）若，對于任意，是否存在與有關的正常數，使得成立？如果存在，求出一個符合條件的；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數集上的函數，把方程稱為函數的特征方程，特征方程的兩個實根，稱為的特征根.

（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；

（2）求表達式；

（3）把函數，的最大值記作、最小值記作，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，為直角，平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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