Question

【題目】已知n為自然數，實數a＞1，解關于x的不等式.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

利用對數換底公式，原不等式左端化簡，對n是偶數，奇數分類解不等式，即可.

利用對數換底公式，原不等式左端化為：

logax﹣4+12-...+

=[1﹣2+4+...+（﹣2）n﹣1]logax

=logax.

故原不等式可化為logax＞loga（x2﹣a），①

當n為奇數時，＞0，不等式①等價于：logax＞loga（x2﹣a），②

因為a＞1，②式等價于

，

因為＜0，＞，

所以，不等式②的解集為{x|＜x＜}.

當n為偶數時，＜0，不等式①等價于logax＜loga（x2﹣a），③

因為a＞1，③式等價于或，

因為，

所以，不等式③的解集為{x|x＞}.

綜合得：當n為奇數時，原不等式的解集是{x|}；

當n為偶數時，原不等式的解集是{x|}.