Question

【題目】把方程表示的曲線作為函數的圖象，則下列結論正確的有（ ）

A.的圖象不經過第一象限

B.在上單調遞增

C.的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為

D.函數不存在零點

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

首先討論去掉絕對值，并畫出函數的圖象，直接判斷AB，然后數形結合，并結合橢圓和雙曲線的性質判斷CD選項.

當，方程是不表示任何曲線，故A正確；

當 ，方程是，即 ，

當 ，方程是 ，即，

當 ，方程是，即 ，

如圖畫出圖象

由圖判斷函數在上單調遞減，故B不正確；

由圖判斷圖象上的點到原點距離的最小值點應在的圖象上，

即滿足 ，設圖象上的點

當時取得最小值3，故C正確；

當 ，即 ，

函數的零點，就是函數 和的交點，

而是曲線，和的漸近線，所以沒有交點，由圖象可知和，沒有交點，

所以函數不存在零點，故D正確.

故選：ACD