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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為: （為參數），兩曲線相交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為要將曲線的極坐標方程為化為直角坐標方程，需要根據三個變化關系式，.所以在極坐標方程的兩邊同乘一個，在根據變化關系的三個等式即可.

（2）通過判斷點就在直線上，所以只要聯立直線的參數方程與拋物線的普通方程，得到關于t的等式，利用韋達定理以，及參數方程所表示的弦長公式即可求出結論.

試題解析：(1)(曲線C的直角坐標方程為， 直線l的普通方程.

(2)直線的參數方程為(t為參數),

代入y2=4x, 得到,設M,N對應的參數分別為t1,t2

則

所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=

練習冊系列答案
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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數．

（1）解不等式；

（2）若關于的方程的解集為空集，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求函數的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達式；若不存在，說明理由．

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【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？

（Ⅱ）根據這個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數據中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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【題目】已知橢圓：的左、右有頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內的交點分別為、，直線、與軸的交點記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結論．若不是，舉反例說明．

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值．

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【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字7到12的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字4到6的卡片的同學留下，其余的淘汰；第三輪將標有數字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字2，3的卡片的同學留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎品的概率；

（2）設為甲參加游戲的輪數，求的分布列與數學期望.

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【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，當時，求的最小值.

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【題目】某果農選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：kg)，獲得的所有數據按照區間(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖.已知樣本中產量在區間(45,50]上的果樹株數是產量在區間(50,60]上的果樹株數的倍.

（1）求、的值；

（2）求樣本的平均數；

（3）從樣本中產量在區間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株，求產量在區間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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