Question

【題目】已知數列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比數列，數列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設sn是數列{bn}前n項和，求sn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵2 ，2 ，2 成等比數列，∴ =2 2 ，∴2an+1=an+an+2 ． ∴數列{an}為等差數列，設公差為d，∵a3=5，a5+a6=20，
∴a1+2d=5，2a1+9d=20，
解得a1=1，d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∴bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．
（II）設數列{﹣（﹣1）nn}的前n項和為Tn ，
則Tn=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）nn．
∴﹣Tn=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，
∴2Tn=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n= ﹣（﹣1）n+1n，
∴Tn= + ．
∴Sn= ﹣ ﹣ =n2﹣n﹣ ﹣
【解析】（I）由2 ，2 ，2 成等比數列，可得 =2 2 ，可得2an+1=an+an+2 ． 利用等差數列的通項公式可得an ， 進而得出bn ． （II）利用“錯位相減法”、等差數列等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】掌握等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．