Question

【題目】在一個不透明的箱子里裝有5個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個小球，記下球上所標數字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個小球．

（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（數字相同為平局），求甲獲勝的概率；

（2）規定：兩人摸到的球上所標數字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規定公平嗎？

Answer 1

【答案】（1） （2）不公平

【解析】用（x，y）（x表示甲摸到的數字，y表示乙摸到的數字）表示甲、乙各摸一球構成基本事件，則基本事件為（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5），共25個.

（1）設甲獲勝為事件A，則事件A包含的基本事件有（2，1）、（3，1）、（3，2）（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4），共有10個，則甲獲勝的概率為

（2）設甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10個，則，所以．

因為，所以這樣規定不公平．