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(本題滿分12分)
已知各項均為正數的數列{an}滿足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0(n)且a3+是a2,a4的等差中項,數列{bn}的前n項和Sn=n2
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式;
(2)若Tn=,求證:Tn<
(3)若cn=-,T/n=c1+c2+…+cn,求使T/n+n2n+1>125成立的正整數n的最小值
(1)∵2a2n+1+3∴(an+1+2an)(2an+1-an)=0,∵{an}的各項均為正數,∴2an+1-an="0 " 即:an+1=,∴{an}是以為公比的等比數列,由a2+a4=2a3+得。
a1=∴an=(又由Sn=n2得bn=2n-1
(2)Tn=∴Tn<
(3)由cn=-,得cn=-n•2n
得T/=(1-n)2n+1-2, 解答n≥6.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知數列是首項為1的等差數列,其公差,且,,成等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前n項和為,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知等差數列的前項和為,且
(I)求數列的通項公式;
(II)令,設數列的前項和為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)數列的前n項和為,且滿足,
數列中,,且點在直線上,
(1)求數列、的通項公式;
(2)設, 求;
(3)設,求使得對所有的都成立的最小正整數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)在數列中,,,,其中.
(Ⅰ)證明:當時,數列中的任意三項都不能構成等比數列;
(II)設,,試問在區間上是否存在實數使得.若存在,求出的一切可能的取值及相應的集合;若不存在,試說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


已知數列中, ,則               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若數列的通項公式,設其前n項和為Sn,則使成立的,正整數n( )
A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值31

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列是等差數列,則數列)也為等
差數列;類比上述性質,相應地,若數列是等比數列,且,則有     也是等比數列.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,,,定義無窮數列如下:,,,,,,…,,,…
(1)  寫出這個數列的一個通項公式(不能用分段函數)
(2)  指出32是數列中的第幾項,并求數列中數值等于32的兩項之間(不包括這兩項)的所有項的和
(3)  如果,且), 求函數的解析式,并計算(用表示)

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