Question

【題目】在直角坐標系xOy中，記函數的圖象為曲線C1，函數的圖象為曲線C2．

（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；

（Ⅱ）當曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f(2)＞1，理由見解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見解析

【解析】

(Ⅰ)因為，求出f (2)的值，結合函數的單調性判斷f (2)和1的大�。�

(Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f (x)＜1”，推出．求解即可．

(Ⅲ)求出兩個函數的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒有交點．

解： (Ⅰ)因為，

又函數y＝log3x是 (0，+∞)上的增函數，

所以f (2)＝log34＞log33＝1．

(Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f (x)＜1”，

所以．

因為 函數y＝log3x是 (0，+∞)上的增函數，

所以 0＜8﹣2x＜3，

即 5＜2x＜8，

所以x的取值范圍是 (log25，3)．

(Ⅲ)因為f (x)有意義當且僅當8﹣2x＞0，

解得x＜3．

所以f (x)的定義域為D1＝ (﹣∞，3)．

g (x)有意義當且僅當x﹣3≥0，

解得x≥3．

所以g (x)的定義域為D2＝[3，+∞)．

因為D1∩D2＝，

所以曲線C1和C2沒有交點．