【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
底面
， 
， 
， 
是棱
的中點.
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.
【答案】（1）平面
平面
；（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）通過線面垂直可得
，運用勾股定理可得
，由線面垂直判定定理可得
平面
，由面面垂直判定定理得結論；（Ⅱ）平面
將三棱柱分成上、下兩部分，其上面部分幾何體為四棱錐
，下面部分幾何體為四棱錐
，分別計算出其體積即可.
試題解析：（Ⅰ）在三棱柱中，有
，
又因為
， 
，
所以
平面
，
因為
平面
，
所以
，
由
， 
， 
是棱
的中點.
所以
， 
，
則
，
所以
，
因
，
所以
平面
.
又因為
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）平面
將三棱柱分成上、下兩部分，其上面部分幾何體為四棱錐
，下面部分幾何體為四棱錐
.
在平面
中，過點
作
，垂足為
，則
平面
，
所以
是四棱錐
的高，
在
中，因為
，所以
.
為直角梯形，其面積
，
所以四棱錐
的體積
.
因三棱柱
的體積
，
所以下部分幾何體
的體積
，
所以兩部分幾何體的體積之比為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（ �。�
A.2
B.6
C.3
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴重．市環保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調査研究后發現，每一天中空氣污染指數與f（x）時刻x（時）的函數關系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調節參數，且a∈（0，1）．
（1）若a= 
，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數最低；
（2）規定每天中f（x）的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過3，則調節參數a應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小區提倡低碳生活，環保出行，在小區提供自行車出租．該小區有40輛自行車供小區住戶租賃使用，管理這些自行車的費用是每日92元，根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過5元，則自行車可以全部出租，若超過5元，則每超過1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結算，每輛自行車的日租金x元只取整數，用f（x）元表示出租自行車的日純收入（日純收入=一日出租自行車的總收入﹣管理費用）
（1）求函數f（x）的解析式及其定義域；
（2）當租金定為多少時，才能使一天的純收入最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
的離心率e= 
，左頂點M到直線 
=1的距離d= 
，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點，證明：點O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，試求△AOB的面積S的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義運算為：a*b= 
，如1*2=1，則函數f（x）=|2x*2﹣x﹣1|的值域為（ ）
A.[0，1]
B.[0，1）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）
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