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【題目】已知直線l：x+y﹣4=0，定點P（2，0），E，F分別是直線l和y軸上的動點，則△PEF的周長的最小值為（　�。�
A.2
B.6
C.3
D.2

【答案】A
【解析】解：如圖所示：設P′是點P（2，0）關于直線l：x+y﹣4=0的對稱點，設P′（a，b），
則由 ， 可得P′（4，2）．
設P′關于y軸的對稱點為P″（m，n），易得P″（﹣4，2），則直線PP″和y軸的交點為F，
FP′和直線l的交點為E，則此時，
△PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2 ，
為最小值，
故選：A．

求得點P（2，0）關于直線l：x+y﹣4=0的對稱點P′的坐標，再求得P′關于y軸的對稱點為P″的坐標，可得此時△PEF的周長的最小值為PP″，計算求得結果．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設軌跡上一動點滿足： ，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點， ， 為兩定點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（　　）
A.（0，1）
B.[0，1]
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，過橢圓： （）焦點的直線交于兩點， 為的中點，且的斜率為9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右頂點， 是上的兩點，若，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AQ∥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（1）當x=2時，①求證：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；
（2）三棱錐D﹣FBC的體積是否可能等于幾何體ABE﹣FDC體積的一半？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設全集U=AUB，求（UA）U（UB）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面， ， ， 是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求平面將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.

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