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【題目】已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線（不過坐標原點）與橢圓交于，兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 由條件知從而解得，即可得到橢圓的方程；

（2）設，，則，，設直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達定理及可建立關于未知量的方程，解之即可.

（1）由條件知解得

因此橢圓的方程為.

（2）解法一：設，，則，，

設直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

由韋達定理得，，

由知，即，

帶入上式得，

所以，解得，

結合圖形知，故直線的斜率為.

解法二：設，，則，，

設直線的方程為，

代入橢圓的方程消去，得，

因此，，

由知，

代入上式得 ，

解得，

結合圖形知，故直線的斜率為.

練習冊系列答案
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【題目】一個圓內有6000個點，其中任三點都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點，如何分？②若每塊中三點滿足：兩兩間的距離皆為整數且不超過9，則以每塊中的三點為頂點作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？

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【題目】某種工業機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：

方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費100元．

某工廠準備一次性購買2臺這種機器．現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：

維修次數

0

1

2

3

臺數

5

20

10

15

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率．記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，工廠選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），等比數列{bn}的前n項和為Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．

（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式：

（Ⅱ）若數列{cn}滿足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；

（Ⅲ）設數列dn＝anbn，求{dn}的前n項和Kn．

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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點在平面上的射影在線段上

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【題目】某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制右圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.

（1）求的值；

（2）分析人員對抽取對象每周的消費金額y與年齡x進一步分析，發現他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為22歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區間的中點值代替）

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【題目】已知函數，.

（1）求函數在區間[1,2]上的最大值；

（2）設在(0,2)內恰有兩個極值點，求實數m的取值范圍.

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【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若，求的單調區間；

（2）當時，記的最小值為，求證：.

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【題目】函數f(x)的定義域D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(3)如果f(4)＝1，f(3x+1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．

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