Question

已知函數，．

（I）當函數取得最大值時，求自變量的集合；

（II）該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

解：（Ⅰ）

y=cos²x＋sinxcosx＋1

=（2cos²x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1

=cos2x＋sin2x＋=（cos2x?sin＋sin2x?cos）＋

=sin（2x＋）＋                                               

y取得最大值必須且只需

2x＋=＋2kπ，k∈Z，即 x=＋kπ，k∈Z．

所以當函數y取得最大值時，自變量x的集合為

{x|x=＋kπ，k∈Z }                                              

（Ⅱ）將函數y=sinx依次進行如下變換：

（i）把函數y=sinx的圖象向左平移，得到函數y=sin（x＋）的圖象；

（ii）把得到的圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數y=sin（2x＋）的圖象；

（iii）把得到的圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數y=sin（2x＋）的圖象；

（iv）把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數y=sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數y=cos²x＋sinxcosx＋1的圖象．