Question

【題目】某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為，，，，五個等級，分別對應5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學生兩科目測試成績的數據統計如圖所示，其中“鉛球”科目的成績為的學生有8人.

（Ⅰ）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績為的人數；

（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分.從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)3人；（2）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由“鉛球”科目中成績為E的學生有10人，頻率為0.2，能求出該班有50人，由此能求出該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數．

（Ⅱ）設兩人成績之和為X，則X的值可能為：16，17，18，19，20，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及EX．

解：（Ⅰ）∵“鉛球”科目中成績為E的學生有10人，頻率為0.2，

∴該班有：=50人，

∴該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數為：

50（1﹣0.375﹣0.375﹣0.150﹣0.020）=4，

∴該班學生中“立定跳遠”科目中成績為A的人數為4人．

（Ⅱ）設兩人成績之和為X，則X的值可能為：16，17，18，19，20，

P（X=16）==，

P（X=17）==，

P（X=18）==，

P（X=19）==，

P（X=20）==，

∴X的分布列為：

EX==．