【題目】已知函數
（1）判斷函數
的單調性；
（2）若函數有極大值點
，求證：
.
【答案】（1）見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）對
求導，得到
，然后判斷
的根的情況，得到的正負，然后得到的單調性；（2）由（1）可得
，且
，由
得
，所以只需證
，令
，
，利用導數研究出
的單調性和最值，結合
，得到
時，
，從而得以證明.
（1）由題意，知
，對于方程
，
，
①當
時，
，
，
在
上單調遞增.
②當時，令
，則
，
，
當
時，
，函數單調遞增；
當
時，
，函數單調遞減，
當
時，，函數單調遞增.
綜上所述，當時，在上單調遞增；
當時，在
，
上單調遞增，在
上單調遞減.
（2）由（1）可知當時，在
處時，函數取得極大值，
所以函數的極大值點為，則．
由得，
要證
，
只需證
，
只需證
，
即，
令，，
則
，
令
，，
則
，
當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，單調遞減，
，
所以
，
在上單調遞減，又，
故時，
，
又
，則
，
從而可證明.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若關于
的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數的底數）恰有兩個不同的實根，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數
都有
＜
，則稱是數列A的一個“G時刻”.記“
是數列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數不小于 -.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于曲線C所在平面上的定點
，若存在以點為頂點的角
，使得
對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線
相對于坐標原點
的“確界角”的大小是 _________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有一個公共點；
④把函數
；
⑤在
中，若
，則是等腰三角形
；
其中真命題的序號是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論中正確的個數是（ ）
①在
中，“
”是“
”的必要不充分條件；
②若
，
的最小值為2；
③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱；
④數列
的通項公式為
，則數列的前
項和
．（ ）
A.0B.1C.2D.3
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