Question

【題目】已知下圖是四面體及其三視圖，是的中點，是的中點.

（1）求四面體的體積；

（2）求與平面所成的角；

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由三視圖得出四面體的底面是直角三角形，且可得出兩直角邊的邊長，從而求出底面三角形的面積，由三視圖可得出該四面體的高，再利用錐體的體積公式可求出四面體的體積；

（2）通過得出點到平面的距離，利用直線與平面所成角的定義得出直線與平面所成角的正弦值，從而可求出直線與平面所成角的大小.

（1）由三視圖可知，四面體是直三棱錐，且底面是以為直角的直角三角形，，則的面積為，

由三視圖可知，底面，且，

因此，四面體的體積為；

（2）是的中點，為的中點，

到平面的距離為，，

，

由勾股定理，，

的邊上的高為，

，，

設點到平面的距離為，則，

又，，解得，

連接，則，，

設與平面所成的角為，則，

與平面所成的角為.