Question

關于x的不等式ax²+2x-1≥0的解集為空集，則a的取值范圍為（　�。�

A．空集

B．a＜-1

C．a=0或a≥1

D．a=0或a≤-1

Answer 1

分析：先對二次項系數分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時，把解集為空集轉化為所對應圖象均在x軸下方，列出滿足的條件即可求實數a的取值范圍．

解答：解：當a=0，2x-1≥0⇒x≥

1

2

，不符合要求；
當a≠0時，因為關于x的不等式ax²+2x-1≥0的解集為空集，
即所對應圖象均在x軸下方，故須

a＜0 △=22-4×a×a＜0

⇒a＜-1．
綜上滿足要求的實數a的取值范圍是a＜-1
故選B．

點評：本題是對二次函數的圖象所在位置的考查．其中涉及到對二次項系數的討論，在作題過程中，只要二次項系數含參數，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點．