Question

【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變為沙漠.

（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經過1年綠洲面積為，經過n年綠洲面積為，試用表示；

（2）問至少需要經過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數取整數）.

Answer 1

【答案】（1）（2）至少需要經過5年的努力.

【解析】

（1）根據變化規律確定與關系；

（2）先根據遞推關系構造一個等比數列，再求得，最后解不等式得結果.

（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構成，即

（2）

所以數列構成以為首項，為公比的等比數列，

因此

由得

因此至少需要經過年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過