【題目】已知函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
求實數
的值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
(1) 求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；( 2 ) 令
，當
時，
在
上單調遞增，不合題意；當
時，利用導數研究函數的單調性，利用單調性可得的最小值為
，從而確定的值即可.
(1)函數
的定義域為
當時，
，故在上單調遞增；
② 當時，
時
，單調遞減；
時
，
單調遞增.
綜上所述：
當時，在上單調遞增；
當時， 在
單調遞減；在
單調遞增.
(2)令
①當時， 由
知在上單調遞增，
又
所以當
時，
不符合題意；
② 當時，函數在上單調遞減，
在
上單調遞增.所以的最小值為
由題意可知
又 
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減
且
當
時
不合題意；
當
時 不合題意；當時
符合題意
綜合①②可得： .
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名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一幅標準的三角板如圖（1）中，
為直角，
，
為直角，
，且
，把
與
拼齊使兩塊三角板不共面，連結
如圖（2）.
（1）若
是
的中點，求證：
；
（2）在《九章算術》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖（2）中
，三棱錐
的體積為
，則圖（2）是否為鱉臑？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的一元二次函數
，從集合
中隨機取一個數作為此函數的二次項系數
，從集合
中隨機取一個數作為此函數的一次項系數
.
（1）若
，
，求函數
有零點的概率；
（2）若
，求函數在區間
上是增函數的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
＋y2＝1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2＋y2－6x－2y＋7＝0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
＝0，求證：直線l過定點，并求出該定點N的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的零點.
（2）當
，求函數在
上的最大值；
（3）對于給定的正數
，有一個最大的正數
，使
時，都有
，試求出這個正數的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，甲、乙兩個企業的用電負荷量
關于投產持續時間
（單位：小時）的關系
均近似地滿足函數
.
（1）根據圖象，求函數
的解析式；
（2）為使任意時刻兩企業用電負荷量之和不超過9，現采用錯峰用電的方式，讓企業乙比企業甲推遲
小時投產，求
的最小值.
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