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【題目】已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”.

（1）若是“一階比增函數”，求實數a的取值范圍。

（2）若是“一階比增函數”，求證：對任意，，總有；

（3）若是“一階比增函數”，且有零點，求證：關于x的不等式有解.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）由題意得在是增函數，由一次函數性質；（2）由，可得，，兩式相加化簡即可得結果；（3）取，滿足，記，由（2）知，同理，所以一定存在，使得.

（1）由題意得在是增函數.

由一次函數性質知：當時，在（）上是增函數，

（2） 是“一階比增函數”，即在上是增函數，又 ，有，

，，

，，

（3）設，其中，因為是“一階比增函數”，所以當時，.取，滿足，記，由（II）知，

同理，

所以一定存在，使得，

所以一定有解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數f（x）=log．

（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；

（2）若關于x的方程g（x）=f（x）﹣log3（ax+1）有且只有一個零點，求a的取值范圍；

（3）設0＜a＜1，若對任意t，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，四邊形是正方形， ．

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數集由實數構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個大于2
B.若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
C.若命題p：“ ＞0”，則￢p：“ ≤0”
D.△ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）＞0，當0＜m＜n＜1時，下面選項中最大的一項是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中且．

（Ⅰ）當時，求函數的值域；

（Ⅱ）當在區間上為增函數時，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計．其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的60%，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的75%，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人．
（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的2×2列聯表：

對教師管理水平好評

對教師管理水平不滿意

合計

對教師教學水平好評

對教師教學水平不滿意

合計

問：是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關、
（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量X；
①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數X的分布列（概率用組合數算式表示）；
②求X的數學期望和方差．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（K2= ，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足： ，anan+1＜0（n≥1），數列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式
（2）證明：數列{bn}中的任意三項不可能成等差數列．

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