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【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

(1)證明:平面平面；

(2) 為的中點， ，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連結，由等腰三角形得， ，由線面垂直判定定理可得平面，故而，結合，故可得平面，由面面垂直判定定理可得結果；（2）建立如圖空間直角坐標系.設，求出面的法向量，同時可取面的法向量，計算出向量夾角即可.

試題解析：（1）取的中點，連結，因為，所以．又因為是正三角形，所以，所以平面.所以．又，故平面．因為平面，所以平面平面．

（2）取的中點，連結，則，由（1）可得平面. 建立如圖空間直角坐標系.設，則， ， ，由為的中點，得.所以， .設為平面的法向量，則，可取，設為平面的法向量，可取.則，所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線， 是平面上一點，若存在過點的直線與都有公共點，則稱為“型點”.

（1）證明： 的左焦點是“型點”；

（2）設直線與有公共點，求證： ，進而證明原點不是“型點”；

（3）求證： 內的點都不是“型點”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司研發出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：日銷量與天數的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（為拋物線頂點）和線段組成.

（Ⅰ）設該產品的日銷售利潤 ，分別求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班學生進行了三次數學測試，第一次有8名學生得滿分，第二次有10名學生得滿分，第三次有12名學生得滿分，已知前兩次均為滿分的學生有5名，三次測試中至少又一次得滿分的學生有15名.若后兩次均為滿分的學生至多有名，則的值為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

(1)討論的單調性；

(2)若對任意， ，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，

（I）當時，求函數的最小值；

（Ⅱ）若函數在上有零點，求實數的范圍；

（III）證明不等式.

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