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【題目】設函數，

（I）當時，求函數的最小值；

（Ⅱ）若函數在上有零點，求實數的范圍；

（III）證明不等式.

【答案】（I）；（II）；（III）見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由導函數研究函數的單調性可得；

(Ⅱ)利用題意討論函數的單調性，結合函數零點存在定理可得實數的范圍是；

(Ⅲ)設函數結合函數的性質構造新函數，綜合(Ⅰ)(Ⅱ)的結論即可證得題意不等式的結論.

試題解析：

（I）

（II）

若上遞增，且，所以在

上沒有零點

若

所以

當時，極值點，又，在無零點

當時，極值點

，在上遞減，

，在上遞增

所以，所以在上有零點

所以，的取值范圍是 .

（III）證明：設函數

(1)當，在上遞減

(2)當時，設

即當時，，在上遞增，

由（1）（2）知，

即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中， 是正三角形， ， .

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