【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面積為
，求a的值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通過兩角和與差的三角函數，化簡求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面積，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．
試題解析：解：（Ⅰ）∵
，∴（2c﹣b）cosA﹣acosB=0，
∴cosA（2sinC﹣sinB）﹣sinAcosB=0，
即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinAcosB=0，
∴2cosAsinC=cosAsinB+sinAcosB，
∴2cosAsinC=sin（A+B），
即2cosAsinC=sinC，
∵sinC≠0∴2cosA=1，即
又0＜A＜π∴
，
（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，
，
∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=
，
∴
．
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【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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【題目】已知數列
、
，其中， 
，數列
滿足
,
，數列
滿足
．
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）是否存在自然數
，使得對于任意
有
恒成立？若存在,求出
的最小值；
（3）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
．
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【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知等差數列{an}滿足a4=5，a2+a8=14，數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2 
bn ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和；
（3）若cn=an（ 
） 
，求數列{cn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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