精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設分別是橢圓的左，右焦點。
（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的坐標。
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）易知。
則，
聯立，解得， 
（Ⅱ）顯然 可設
聯立
 
由   得 ①
又，
 又

 ②
綜①②可知 
考點：橢圓方程性質及直線與橢圓的位置關系
點評：直線與橢圓相交時常聯立方程，利用韋達定理轉化較簡單，條件中將轉化為向量表示，進而與A,B坐標聯系起來，即可利用韋達定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標準方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為 ．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值；
（Ⅲ）請問是否存在直線 ，∥l且與曲線C的交點A、B滿足；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點，其上、下頂點分別為，點在直線上，點到橢圓的左焦點的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設是橢圓上異于的任意一點，點在軸上的射影為，為的中點，直線交直線于點，為的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線與圓:的位置關系，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（1）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（2）若的面積為，求向量的夾角；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點為F，過的直線為，原點到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于，兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點.

（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视