【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦BC的中點，
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）當四面體PABC的體積最大時，求B到平面PAC的距離．
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【題目】已知拋物線
上一點
到其焦點下的距離為10.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設過焦點F的的直線
與拋物線C交于
兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠
，
兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監控得知，生產線生產的產品為合格品的概率分別為
和
.
（1）從，生產線上各抽檢一件產品，若使得至少有一件合格的概率不低于
，求的最小值
.
（2）假設不合格的產品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.
①已知，生產線的不合格產品返工后每件產品可分別挽回損失
元和
元。若從兩條生產線上各隨機抽檢
件產品，以挽回損失的平均數為判斷依據，估計哪條生產線挽回的損失較多？
②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利
元、
元、
元，現從，生產線的最終合格品中各隨機抽取
件進行檢測，結果統計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為
，求的分布列并估算該廠產量
件時利潤的期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某理財公司有兩種理財產品
和
，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品
投資結果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產品（其中
）
投資結果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
| 0.1 |
|
（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品和產品進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7，求
的取值范圍；
（2）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，在產品和產品
之中選其一，應選用哪種產品？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機商家為了更好地制定手機銷售策略，隨機對顧客進行了一次更換手機時間間隔的調查.從更換手機的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調查對象，其中男性顧客和女性顧客的比為
，商家認為一年以內（含一年）更換手機為頻繁更換手機，否則視為未頻繁更換手機.現按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數分布表：
事件間隔（月） |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
（1）計算表格中x，y的值；
（2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機時間間隔為3至6個月（含3個月和6個月）的顧客中，隨機抽取2人，求這2人均為男性的概率；
（3）請根據頻率分布表填寫
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“頻繁更換手機與性別有關”.
頻繁更換手機 | 未頻繁更換手機 | 合計 | |
男性顧客 | |||
女性顧客 | |||
合計 |
附表及公式：
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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