【題目】若不等式
（
為自然對數的底數）對
成立，則實數
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦BC的中點，
，
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）當四面體PABC的體積最大時，求B到平面PAC的距離．
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【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過點
分別作
于點
，
于點
，連結
，當
的面積最大值時，
（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若棱長為
的二十四等邊體的各個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）己知
，若直線與圓交于
兩點，求
的值.
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【題目】某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽．現有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用
表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求
．
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【題目】已知函數
(b為常數)
（1）若b=1,求函數H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;
（2）若b≥2,對任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實數b的值.
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【題目】如題所示的平面圖形中，
為矩形，
，
為線段
的中點，點
是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與
重合），以為折痕，將半圓所在平面
折起，使平面
平面，如圖2，
為線段
的中點.
（1）證明：
.
（2）若銳二面角
的大小為
，求二面角
的正弦值.
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