Question

（本小題滿分12分）
數列的前項和記為，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數列的各項為正，其前項和為且,又成
等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）求證：當時，.

Answer 1

(1)
(2)略

解：（Ⅰ）由，得
，兩式相減得
，
所以                           ------------------2分
所以                 --------------3分
又所以，
從而                  5分
而，不符合上式，
所以       ------------6分
（Ⅱ）（1）因為為等差數列，且前三項的和，所以，-------7分
可設
由于，于是，
因為成等比數列，
所以，或（舍）
所以           --------------9分
（2）因為
所以，當時



        ----------------12分