Question

已知不等式組

x≥0 y≥0 y≤x+1 y≤3-x

表示的平面區域為D，則區域D的面積為（　�。�

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  5

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的可行域，求出交點坐標，然后求出兩個三角形面積，再求出可行域的面積．

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示的四邊形ODBC
由由題意可得A（-1，0），C（3，0），D（0，1）
由

y=x+1 y=3-x

可得B（1，2）
由直線y=3-x與y=x+1垂直可知∠B=90°，B（1，2）到x軸的距離為2，AC=4
∴S_{四邊形ODBC}=S_△ABC-S_△ADO=

1

2

×4×2-

1

2

×1×1=

7

2

故選D

點評：本題考查二元一次不等式（組）與平面區域，考查學生作圖能力，計算能力，是基礎題．