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【題目】已知函數f（x）=-x2+2mx+7．

（Ⅰ）已知函數y=（x）在區間[1，3]上的最小值為4，求m的值；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在區間[1，2]上恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3

【解析】

（Ⅰ）利用函數的性質可求得最值；

（Ⅱ）利用函數的最值可解決此問題．

（Ⅰ）函數對稱軸x=m，且拋物線開口向下.

當m≤2時，ymin=-32+6m+7=4∴m=1；

當m≥2時，ymin=-12+2m+7=4∴m=-1（舍）；

∴m=1；

（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2-6x+11在區間[1，2]上恒成立

∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在區間[1，2]上恒成立

即m≤x-3+

∴m≤（x+-3）min

令g(x)=x+-3,易知

∴m≤2-3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數方程為(t為參數)．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρcos2θ－4sin θ＝0.

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點P(1,0)．若點M的極坐標為，直線l經過點M且與曲線C相交于A，B兩點，設線段AB的中點為Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知非零向量，滿足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且僅有唯一一個元素．

（1）求向量，的夾角θ；

（2）若關于t的不等式|-t|＜|-m|的解集為空集，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數,使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質.

（Ⅰ）當時,試判斷集合和是否具有性質?并說明理由.

（Ⅱ）若時，

①若集合具有性質,那么集合是否一定具有性質?并說明理由;

②若集合具有性質,求集合中元素個數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數
（1）若f（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（2）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（）≤2f（1），則a的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx，（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；

（3）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)從區間內任意選取一個實數，求的概率；

(2)從區間內任意選取一個整數，求的概率

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題(1)根據幾何概型概率公式，分別求出滿足不等式的的區間長度與區間總長度，求比值即可；(2) 區間內共有個數，滿足的整數為共有 個，根據古典概型概率公式可得結果.

試題解析： (1)∵，∴，

故由幾何概型可知，所求概率為.

(2)∵，∴，

則在區間內滿足的整數為5，6，7，8，9，共有5個，

故由古典概型可知，所求概率為.

【方法點睛】本題題主要考查古典概型及“區間型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，區間型，求與區間有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總區間 以及事件的區間；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區域測度把握不準導致錯誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時 , 忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數列．
（1）求an；
（2）設bn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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