Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=，an+1=Sn+（n∈N*，t為常數）．

（Ⅰ）若數列{an}為等比數列，求t的值；

（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，數列{bn}前n項和為Tn，當且僅當n=6時Tn取最小值，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）t=4 (2)

【解析】

試題分析：（1）先根據和項與通項關系求項之間遞推關系，再根據等比數列定義確定，代入，解得t的值；（2）根據等比數列定義得a2，a3，a4…an+1成等比數列，因此數列{bn}是等差數列，根據等差數列前n項和取最小值等價于項b6＜0且b7＞0，代入得不等式，解得實數t的取值范圍．

試題解析：（I）∵

（1）﹣（2）得：an+1=2an（n≥2）

∵數列{an}為等比數列，∴

∵，a1=，

∴，∴t=4…（6分）

（II），an+1=2an（n＞1），∴

∵a2，a3，a4…an+1成等比數列，bn=lgan+1，

∴數列{bn}是等差數列

∵數列{bn}前n項和為Tn，當且僅當n=6時，Tn取最小值，∴b6＜0且b7＞0

可得0＜a7＜1且a8＞1，

∴0＜16+4t＜1且32+2t＞1，

∴